دانلود تحقیق تالس و مثلث قائم الزاویه

20 آوریل 2015

امتیاز 5 از 1 نفر

تالس و مثلث قائم الزاویه

تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را میدانستند ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن بیان کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس به اثبات رسید به نام او نیز معروف شد.البته تالس با استفاده از تعریف مثلث متساوی الساقین و نیز علم به این موضوع که جمع زوایای یک مثلث، ۱۸۰ درجه است ،این قضیه را اثبات کرد.

قضیه

«…………………………….»

در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است.

بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است.

جالب است بدانید که بیش از شصت روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.

اثبات قضیه

می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد.

«…………………………….»

شکل روبرو نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می‌باشد:

قضیه تالس

در هندسه ،قضیه تالس این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC ،قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکزدایره محیطی یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار میگیرد اگر وتنها اگرآن مثلث قائم الزاویه باشد.

اثبات

فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA=OB=OC

به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی الساقین خواهند بود.در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO.

فرض کنیم Y=BAO و X=OBC، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است پس:

۲X+Q=180 ۲Y+Z=180

همچنین میدانیم Z+Q=180 .حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت:

۲Y+Z+2X+Q-(Z+Q)=180

پس خواهیم داشت: Z+Q=90

«…………………………….»

ویژگیهای هندسی مثلث

با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف و یا میانه میتوانیم به نتایج جالبی در مورد دست پیدا کنیم. برخی از این نتایج را بیان می‌کنیم:

اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود می‌کنیم به طوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند.(در واقع عمود منصف اضلاع را رسم می‌کنیم)در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایره‌ای خواهد بود که مثلث را احاطه می‌کند. به این دایره، دایره محاطی گویند.این دایره طوری رسم می‌شود که از سه راس مثلث عبور کند.

«…………………………….»

محل برخورد نیمسازهای مثلث
مرکز دایره محیطی است.
ارتفاع مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود میشود.ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع، فاص

له بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع میکنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد.

«…………………………….»

اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه‌ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند.

«…………………………….»

منابع و مآخذ

وب‌سایت اینترنتی «چهارگوش» به آدرس www.4goush.net

قسمت‌هایی که با «…………………………….» مشخص شده‌اند از مقاله حذف شده و فقط در نسخه word و Pdf موجود هستند.
لطفا برای دریافت نسخه کامل این مقاله فایل‌های word و pdf را دانلود نمائید.

با خرید این محصول فایل word و PDF مربوط به این مقاله را دریافت خواهید کرد.
لینک دانلود بی‌درنگ پس از پرداخت نمایش داده شده و فایل فشرده‌ مربوط به این مقاله آماده دانلود خواهد بود.