مفاهیم اصلی
حسابان بر پایه دو مفهوم اصلی و مربوط به هم یعنی مشتق و انتگرال بنا شده است. مشتق بیان نسبت تغییرات یک کمیت به کمیت دیگر است. انتگرال بیان جمع کمیتهاست. هر دوی این مفاهیم با مفهوم حد مرتبطاند.
کاربردها: حسابان در بیشتر رشتههای علمیو فنی کاربرد دارد.
مباحث پایه حسابان
حساب تغییرات یک تابع، مشتق، کاربردهای مشتق، انتگرال، کاربردهای انتگرال معین، روشهای انتگرال گیری، توابع هایپربولیک، مختصات قطبی، دنباله و سری، سریهای توانی، بردارها، توابع برداری و حرکت آنها، رویهها، سیستمهای مختصات و رسم آنها
ریاضیات را معمولاً دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف میکنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی میداند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریفها به نتایج دقیق و جدیدی میرسیم (دیدگاههای دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شدهاست).
ریاضیات خود یکی از علوم طبیعی بهشمار نمیرود، ولی ساختارهای ویژهای که ریاضیدانان میپژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه میگیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا میکند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز میگردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.
علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها میپردازند.
معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل معادلهای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی میشوند:
نوع (عادی یا جزئی)
معادله شامل متغیر مستقل x، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی مینامیم.
معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی مینامیم.
مرتبه: که عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.
درجه: نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومیمینامند.
ساختار: معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:
صور مختلف معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره میتوان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.
Mdx + Ndy = 0
در معادله فوق هرگاه M فقط تابعی از x و N فقط تابعی از y باشد. به صورت معادله جدایی پذیر مرتبه اول است. در این صورت با انتگرال گیری از هر جمله جواب بدست میآید. یعنی:…
- فهرست مطالب
- فرمولبندی ریاضی.. 3
- نامگذاری.. 3
- مفاهیم اصلی.. 4
- مباحث پایه حسابان. 4
- معادلات دیفرانسیل.. 5
- نوع (عادی یا جزئی) 5
- صور مختلف معادلات دیفرانسیل.. 5
- معادله دیفرانسیل همگن.. 6
- معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم. 6
- حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی.. 7
- منابع و مآخذ. 10
قسمتهایی از این مقاله حذف شده و نسخه کامل آن فقط در فایلهای word و Pdf قابل دانلود است.
لطفا برای دریافت نسخه کامل این مقاله فایلهای word و pdf را دانلود نمائید.
با خرید این محصول فایل word و PDF مربوط به این مقاله را دریافت خواهید کرد.
لینک دانلود بیدرنگ پس از پرداخت نمایش داده شده و فایل فشرده مربوط به این مقاله آماده دانلود خواهد بود.
تعداد صفحات: 10 صفحه | حجم فایل: کمتر از 1 مگابایت | فونت استفاده شده: B Zar | به همراه صفحه اول
رمز فایل فشرده: www.4goush.net
